2009-2010学年数学暑假作业11

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，则公比q=

  ．
  组卷：347引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=

  ．
  组卷：708引用：46难度：0.7

  解析

• 3．设数{a_n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

  ．
  组卷：157引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于

  ．
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），则n等于

  ．
  组卷：113引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是首项为a,公差为1的等差数列，b_n=

  1

  +

  a

  n

  a

  n

  ．若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：76引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分80分）

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ

  •

  2

  a

  n

  （λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
  组卷：665引用：39难度：0.5

  解析

• 20．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列

  {

  S

  n

  }

  是公差为d的等差数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式（用n,d表示）；
  （2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为

  9

  2

  ．
  组卷：760引用：10难度：0.5

  解析