2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月同步练习数学试卷（数列）（文科）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
  （1）求等差数列{a_n}的通项公式；
  （2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．
  组卷：1127引用：45难度：0.3

  解析

• 2．在数列{a_n}中，a₁=1，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  2

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  2

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和T_n．
  组卷：508引用：5难度：0.1

  解析

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
  （Ⅲ）求证：

  1

  3

  ≤

  2

  （

  a

  1

  +

  1

  ）

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  +

  2

  2

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  （

  a

  3

  +

  1

  ）

  +

  2

  3

  （

  a

  3

  +

  1

  ）

  （

  a

  4

  +

  1

  ）

  +

  …

  +

  2

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.1

  解析

• 6．已知曲线C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n），…是曲线C上的点，且满足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列点B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△B_i-1A_iB_i（B₀是坐标原点）是以A_i为直角顶点的等腰直角三角形．
  （Ⅰ）求A₁、B₁的坐标；
  （Ⅱ）求数列{y_n}的通项公式；
  （Ⅲ）令

  b

  i

  =

  4

  a

  i

  ，

  c

  i

  =

  （

  2

  ）

  -

  y

  i

  ，是否存在正整数N，当n≥N时，都有

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：43引用：3难度：0.1

  解析