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2021-2022学年贵州省黔西南州金成实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共60分）

1．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
组卷：20引用：2难度：0.8
解析
2．已知点P的直角坐标为（-
1
2
，
3
2
），则P的极坐标为（　　）
A．（1，
2
π
3
） B．（-1，
2
π
3
） C．（1，
4
π
3
） D．（-1，
4
π
3
）
组卷：49引用：3难度：0.7
解析
3．设函数y=f（x）可导，则
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
3
△
x
等于（　　）
A．f'（1） B．3f'（1） C．
1
3
f
′
（
1
）
D．以上都不对
组卷：204引用：19难度：0.9
解析
4．已知点M的极坐标是
（
2
，
π
6
）
，则与点M关于直线
θ
=
π
2
对称的点的极坐标是（　　）
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
5
π
6
）
C．
（
2
，-
π
6
）
D．
（
2
，-
5
π
6
）
组卷：37引用：4难度：0.8
解析
5．2021年10月26日国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求我国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值．低碳生活已经深入民心，新能源汽车备受欢迎，下表是某地区近5个月新能源汽车的销售量与月份统计表：

月份代号x 1 2 3 4 5

销售量y（万辆） 0.4 0.6 0.9 1.2 1.4

若根据表中数据求得的x与y的线性回归方程为
̂
y
=
̂
b
x
+
0
.
12
，则利用此回归方程预测第6个月新能源汽车的销售量为（　　）
A．1.7万辆 B．1.68万辆 C．1.6万辆 D．1.58万辆
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
6．下列求导运算正确的是（　　）
A．（sinx）′=-cosx B．
（
1
x
）
′
=
lnx
C．（3^x）′=x•3^x-1 D．
（
x
）
′
=
1
2
x
组卷：247引用：17难度：0.7
解析
7．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）等于（　　）
A．0 B．-2 C．-4 D．2
组卷：146引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
-
a
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
组卷：399引用：14难度：0.6
解析
22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
1
+
t
y
=
t
（t为参数），曲线C₂的参数方程为
x
=
3
2
+
3
2
cosθ
y
=
3
2
sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁与曲线C₂的极坐标方程；
（2）曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求|OA|²+|OB|²的值．
组卷：41引用：6难度：0.7
解析