2023-2024学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．直线l：x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2451引用：155难度：0.9

  解析

• 3．夹在两条平行线l₁：3x-4y=0与l₂：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  组卷：30引用：7难度：0.9

  解析

• 4．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E是CD的中点，F是AB的中点．则异面直线B₁E与D₁F所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 9
  组卷：128引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+（y-a）²=a²（a＞0）的圆心到直线x-y-2=0的距离为

  2

  2

  ，则圆C₁与圆C₂：x²+y²-2x-4y+4=0的公切线共有（　　）

  A．0条

  B．1条

  C．2条

  D．3条
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，|AD|=2|AB|=|PA|，则直线PC与面PBD所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 9

  B． 75 9

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：152引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l：x+λy-2λ-1=0，圆C：x²+y²=1，O为坐标原点．
  ①若直线l与圆C相切，则l的方程为3x-4y+5=0；
  ②点O到直线l的距离的最大值为

  5

  ；
  ③若圆C关于直线l对称，则

  λ

  =

  -

  1

  2

  ；
  ④若直线l与圆C交于A，B两点，则当

  λ

  =

  -

  1

  7

  或-1时，△OAB的面积有最大值．
  以上说法正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  （1）求证：平面ADM⊥平面BDM；
  （2）若点E是线段DB上的一动点，且DE=tDB（0＜t＜1），当二面角E-AM-D的余弦值为

  5

  5

  时，求t的值．
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知过点A（-1，0）的直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q两点，M是弦PQ的中点；且直线l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．
  （1）当直线l与直线m垂直时，求证：直线l经过圆心C；
  （2）当弦长|PQ|=2

  3

  时，求直线l的方程；
  （3）设t=

  AM

  •

  AN

  ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
  组卷：328引用：4难度：0.5

  解析