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2022-2023学年湖南省常德市汉寿一中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/10/27 22:0:2

一、单选题

1．若关于x的方程ax²-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：282引用：5难度：0.9
解析
2．若定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
）
=
2023
，
x
为有理数
，
0
，
x
为无理数
，
则“x为无理数”是“f（f（x））=2023”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：81引用：7难度：0.7
解析
3．正数x,y满足x+2y=2，则
x
+
8
y
xy
的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
组卷：370引用：6难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=sin（x+
π
2
），将函数f（x）的图象先向右平移φ（0＜φ≤π）个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在（
π
4
，
π
2
）上没有零点，则φ的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
] B．[0，
π
2
] C．[
π
4
，
π
2
] D．[
π
2
，π]
组卷：73引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
4
a
）
在区间[2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，4] B．[-2，4] C．（-∞，4] D．[4，+∞）
组卷：403引用：6难度：0.6
解析
6．若函数f（x）=ax²+x+a在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
组卷：589引用：3难度：0.7
解析
7．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（　　）
A．
（
ln
2
2
，
+
∞
）
B．
[
ln
2
2
，
+
∞
）
C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
+
∞
）
组卷：275引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题

21．已知f（α）=
sin
（
α
-
π
）
cos
（
π
2
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
sin
（
-
α
）
cos
（
α
+
10
π
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=2，求sin²α+sinαcosα-cos²α的值．
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
22．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），
W
（
x
）
=
2
（
x
2
+
17
）
，
0
＜
x
≤
2
，
50
-
8
x
-
1
，
2
＜
x
≤
5
，
该公司预计2022年全年其他成本总投入（20x+10）万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为f（x）（单位：万元）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
组卷：238引用：8难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年湖南省常德市汉寿一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题

1．若关于x的方程ax2-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ）

2．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2023，x为有理数，0，x为无理数，则“x为无理数”是“f（f（x））=2023”的（ ）

3．正数x,y满足x+2y=2，则x+8yxy的最小值为（ ）

5．已知函数f（x）=log12（x2-ax+4a）在区间[2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

6．若函数f（x）=ax2+x+a在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）

7．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（ ）

四、解答题

21．已知f（α）=sin（α-π）cos（π2-α）cos（2π-α）sin（α+3π2）sin（-α）cos（α+10π）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=2，求sin2α+sinαcosα-cos2α的值．

1．若关于x的方程ax²-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（　　）

2．若定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
）
=
2023
，
x
为有理数
，
0
，
x
为无理数
，
则“x为无理数”是“f（f（x））=2023”的（　　）

3．正数x,y满足x+2y=2，则
x
+
8
y
xy
的最小值为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
4
a
）
在区间[2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

6．若函数f（x）=ax²+x+a在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

7．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（　　）

21．已知f（α）=
sin
（
α
-
π
）
cos
（
π
2
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
sin
（
-
α
）
cos
（
α
+
10
π
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=2，求sin²α+sinαcosα-cos²α的值．