2010-2011学年江苏省扬州中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．若

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则a+b的值是

  ．
  组卷：121引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图程序运行结果是

  ．
  
  组卷：14引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，则m=

  ．
  组卷：38引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinα

  •

  cosα

  1

  -

  cos

  2

  α

  =

  1

  ，

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，则tan（β-2α）等于

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点的概率为

  ．
  组卷：38引用：17难度：0.7

  解析

• 6．设直线3x+4y-5=0与圆C₁：x²+y²=4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

  ˆ

  AB

  上，则圆C₂的半径的最大值是

  ．
  组卷：345引用：13难度：0.5

  解析

• 7．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm,体积为

  1000

  π

  3

  c

  m

  3

  ．则制作该容器需要铁皮面积为

  cm²（衔接部分忽略不计，

  2

  取1.414，π取3.14，结果保留整数）
  组卷：19引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  （n∈N^*），则a₃的值为

  ，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₇的值为

  ．
  组卷：27引用：7难度：0.5

  解析

二、解答题（共10小题，满分90分）

• 23．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m.
  （Ⅰ）试确定m,使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60°；
  （Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m,D₁Q⊥AP，并证明你的结论．
  组卷：247引用：12难度：0.5

  解析

• 24．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
  

  ξ	0	2	3	4	5
  p	0.03	p1	p2	p3	p4

  （1）求q₂的值；
  （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
  （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
  组卷：495引用：26难度：0.3

  解析