2021-2022学年福建省福州三中高三（下）第十二次质检数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x|-3＜x＜9}，B={x|log₃x＞2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-3＜x＜6}

  B．{x|0＜x＜9}

  C．{x|-3＜x≤9}

  D．{x|-3＜x＜9}
  组卷：12引用：1难度：0.8

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• 2．某校组建了甲、乙、丙3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小李和小芳不是搭档，则（　　）

  A．小王的搭档一定是小芳

  B．小芳的搭档不可能是小张

  C．小张的搭档不可能是小红

  D．小李的搭档可能是小丽
  组卷：109引用：2难度：0.8

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• 3．根据2010～2019年我国16～59岁人口比重统计数据y（%），拟合了y与年份x的回归方程为

  ̂

  y

  =-0.74x+1551，试据此估计我国约从哪一年开始16～59岁人口比重低于50%（　　）

  A．2023

  B．2026

  C．2029

  D．2032
  组卷：118引用：4难度：0.8

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• 4．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具．如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动，若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为（　　）

  A．3：1

  B．3：2

  C．1：3

  D．2：3
  组卷：171引用：5难度：0.7

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• 5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阚值时，DNA的数量X_n与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）
  （参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9%

  B．41.5%

  C．58.5%

  D．63.1%
  组卷：283引用：3难度：0.8

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• 6．若存在复数z同时满足|z-i|=1，|z-3+3i|=t,则实数t的取值范围是（　　）

  A．[0，4]

  B．（4，6）

  C．[4，6]

  D．（6，+∞）
  组卷：244引用：3难度：0.7

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• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），右焦点为F，过C上一点P作直线x=

  3

  2

  c的垂线，垂足为Q．若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 3

  C．4-2 3

  D． 3 -1
  组卷：674引用：7难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，P为C上的动点，Q为P在动直线y=t（t＜0）上的投影、当△PQF为等边三角形时，其面积为4

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1交于A，B两点，直线OQ与AB交于点M．试问：是否存在t,使得|AM|=|BM|恒成立？若存在，求t的值：若不存在，请说明理由．
  组卷：253引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=-

  3

  2

  x²+6x+3log_ax（a＞0，且a≠1）为单调减函数，f（x）的导函数f'（x）的最大值
  不小于0．
  （1）求a的值；
  （2）若f（x₁）+f（x₂）=9，求证：x₁+x₂≥2．
  组卷：196引用：2难度：0.4

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