2015-2016学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知曲线C₁，C₂的方程分别为f₁（x,y）=0，f₂（x,y）=0，则“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”是“点M（x₀，y₀）是曲线C₁与C₂的交点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x＜0，2^x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＜0，2x≤0

  B．∃x＞0，2x≤0

  C．∀x＜0，2x＞0

  D．∀x＜0，2x≤0
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  ，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（　　）

  A．[160，+∞）	B．（-∞，40]
  C．（-∞，40]∪[160，+∞）	D．（-∞，20]∪[80，+∞）
  组卷：487引用：19难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）

  A．（0， π 6 ]

  B．[ π 6 ，π）

  C．（0， π 3 ]

  D．[ π 3 ，π）
  组卷：6144引用：134难度：0.9

  解析

• 6．设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

  BP

  =

  2

  PA

  且

  OQ

  •

  AB

  =

  1

  ，则点P的轨迹方程是（　　）

  A． 3 x 2 + 3 2 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）	B． 3 x 2 - 3 2 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）
  C． 3 2 x 2 - 3 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）	D． 3 2 x 2 + 3 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）
  组卷：593引用：27难度：0.9

  解析

• 7．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（　　）
  

  A．i＞4？

  B．i＞5？

  C．i≤4？

  D．i≤5？
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x³+

  5

  2

  x

  2

  +ax+b,g（x）=x³+

  7

  2

  x

  2

  +lnx+b,（a,b为常数）．
  （Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，-5），求b的值；
  （Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
  （Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
  组卷：190引用：11难度：0.1

  解析

• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
  （1）当抛物线的准线方程为

  x

  =

  -

  1

  4

  时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为y=x+4，求正方形的边长；
  （2）抛物线上一定点Px₀，y_0）（y₀＞0），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数．
  组卷：73引用：1难度：0.1

  解析