2014-2015学年山东省青岛市平度九中高二（下）模块数学试卷

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若i为虚数单位，已知

  a

  +

  bi

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则点（a,b）与圆x²+y²=2的关系为（　　）

  A．在圆外

  B．在圆上

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：46引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
  ①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x•e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：354引用：28难度：0.9

  解析

• 3．由曲线

  y

  =

  x

  与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（　　）

  A． 8 3

  B． 16 3

  C． 32 3

  D．16
  组卷：135引用：7难度：0.9

  解析

• 4．用数学归纳法证明“4^2n-1+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对4^2k+1+3^k+2变形正确的是（　　）

  A．16（42k-1+3k+1）-13×3k+1

  B．4×42k+9×3k

  C．（42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1

  D．3（42k-1+3k+1）-13×42k-1
  组卷：347引用：7难度：0.9

  解析

• 5．定义在（0，

  π

  2

  ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）

  A． 3 f（ π 4 ）＞ 2 f（ π 3 ）	B．f（1）＞2f（ π 6 ）•sin1
  C． 2 f（ π 6 ）＞f（ π 4 ）	D． 3 f（ π 6 ）＞f（ π 3 ）
  组卷：553引用：15难度：0.7

  解析

• 6．关于x的方程x³-3x²-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 7．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（　　）

  A．自然数a,b,c都是奇数

  B．自然数a,b,c都是偶数

  C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

  D．自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
  组卷：97引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知函数f（x）满足f（x）=x³+f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  x

  2

  -x+C（其中f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  为f（x）在点x=

  2

  3

  处的导数，C为常数）．
  （1）求f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）设函数g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围．
  组卷：115引用：8难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-alnx+

  1

  +

  a

  x

  （a∈R）
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x₀，使得f（x₀）≤0成立，求a的取值范围．
  组卷：123引用：7难度：0.5

  解析