2020-2021学年北京市中国人民大学附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．棱柱的每个面都是平行四边形

  B．一个棱柱至少有五个面

  C．棱柱有且只有两个面互相平行

  D．棱柱的侧面都是矩形
  组卷：357引用：9难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²-ac+c²=b²，则角B为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：756引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=3b,sinA=

  3

  5

  ，则sinB的值为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 15

  C． 1 3

  D． 5 9
  组卷：550引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列条件中，能使α∥β的条件是（　　）

  A．平面α内有无数条直线平行于平面β

  B．平面α与平面β同平行于一条直线

  C．平面α内有两条直线平行于平面β

  D．平面α内有两条相交直线平行于平面β
  组卷：160引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  组卷：5976引用：29难度：0.9

  解析

• 6．“直线m垂直平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 7．圆锥的表面积为12π，母线长为4，则该圆锥的底面半径为（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D． 3
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 8．已知A地与C地的距离是4千米，B地与C地的距离是3千米，A地在C地的西北方向，B地在C地的西偏南15°方向上，则A，B两地之间的距离是（　　）

  A． 13 千米

  B．13千米

  C． 37 千米

  D．37千米
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  a

  +

  c

  c

  ，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰直角三角形

  C．等边三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：264引用：5难度：0.8

  解析

五、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）

• 28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足a²+b²=c²+ab.若b=4，且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为

  ．
  组卷：494引用：4难度：0.5

  解析

• 29．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上的动点，则△PEQ周长的最小值为

  ．
  组卷：835引用：10难度：0.5

  解析