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2022-2023学年浙江省衢州市五校联盟普通班高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3，5} B．{2，3} C．{3} D．{2}
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
2．双曲线
x
2
2
-
y
2
=
1
的焦距是（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
2
3
组卷：97引用：1难度：0.9
解析
3．已知空间向量
a
=
（
1
，
3
，
4
）
，
b
=
（
2
，
x
,
y
）
，若
a
∥
b
，则x-y的值是（　　）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
组卷：84引用：1难度：0.8
解析
4．为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（　　）
A．x₁，x₂，⋯，x_n的平均数 B．x₁，x₂，⋯，x_n的众数
C．x₁，x₂，⋯，x_n的中位数 D．x₁，x₂，⋯，x_n的标准差
组卷：56引用：3难度：0.9
解析
5．“方程
x
2
m
+
2
+
y
2
5
-
2
m
=
1
表示椭圆”是“
-
2
＜
m
＜
5
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：70引用：1难度：0.8
解析
6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
组卷：1505引用：163难度：0.9
解析
7．等比数列{a_n}中，a₁+a₃=20，a₂+a₄=10，记T_n为数列{a_n}的前n项积，则T_n的最大值是（　　）
A．256 B．512 C．1024 D．2048
组卷：127引用：1难度：0.7
解析

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四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n.若对任意n∈N^*，都有2S_n=3（a_n-n）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列
{
a
n
+
3
2
}
为等比数列；
（3）记
b
n
=
3
n
+
2
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．
组卷：236引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为4，离心率为
1
2
，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线l上；
（3）若直线AC与（2）中的定直线l相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得
PM
•
PN
=
0
．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：154引用：1难度：0.2
解析

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A．x₁，x₂，⋯，x_n的平均数	B．x₁，x₂，⋯，x_n的众数
C．x₁，x₂，⋯，x_n的中位数	D．x₁，x₂，⋯，x_n的标准差

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

2022-2023学年浙江省衢州市五校联盟普通班高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（ ）

2．双曲线x22-y2=1的焦距是（ ）

3．已知空间向量a=（1，3，4），b=（2，x,y），若a∥b，则x-y的值是（ ）

4．为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（ ）

5．“方程x2m+2+y25-2m=1表示椭圆”是“-2＜m＜52”的（ ）

6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

7．等比数列{an}中，a1+a3=20，a2+a4=10，记Tn为数列{an}的前n项积，则Tn的最大值是（ ）

四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{an}的前n项和为Sn.若对任意n∈N*，都有2Sn=3（an-n）．（1）求a1，a2的值；（2）求证：数列{an+32}为等比数列；（3）记bn=3n+2anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（　　）

2．双曲线
x
2
2
-
y
2
=
1
的焦距是（　　）

3．已知空间向量
a
=
（
1
，
3
，
4
）
，
b
=
（
2
，
x
,
y
）
，若
a
∥
b
，则x-y的值是（　　）

4．为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（　　）

5．“方程
x
2
m
+
2
+
y
2
5
-
2
m
=
1
表示椭圆”是“
-
2
＜
m
＜
5
2
”的（　　）

6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

7．等比数列{a_n}中，a₁+a₃=20，a₂+a₄=10，记T_n为数列{a_n}的前n项积，则T_n的最大值是（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n.若对任意n∈N^*，都有2S_n=3（a_n-n）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列
{
a
n
+
3
2
}
为等比数列；
（3）记
b
n
=
3
n
+
2
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．