2021-2022学年福建省漳州市龙文区蓝星学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）

• 1．习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在我市某监测点监测到PM_2.5的含量为65微克/立方米”，即0.000065克/立方米，将0.000065用科学记数法表示为（　　）

  A．0.65×10-4

  B．6.5×10-4

  C．6.5×10-5

  D．0.65×10-5
  组卷：425引用：7难度：0.9

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• 2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 3 4

  D． 1 3
  组卷：855引用：94难度：0.9

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• 3．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．（m3）2=m6

  B．m6÷m2=m3

  C．m2+m3=m5

  D．m2•m3=m6
  组卷：105引用：4难度：0.9

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• 4．计算（1+2c）（1-2c）=（　　）

  A．4c2-1

  B．1-4c2

  C．4c2-4c+1

  D．1+4c+4c2
  组卷：1337引用：5难度：0.7

  解析

• 5．计算（-4x³+2x）÷2x的结果正确的是（　　）

  A．-2x2+1

  B．2x2+1

  C．-2x3+1

  D．-8x4+2x
  组卷：2038引用：26难度：0.9

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• 6．某村办工厂，产品每月的生产总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　　）

  A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少

  B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平

  C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产

  D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月停止生产
  组卷：195引用：1难度：0.5

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• 7．已知a^m=2，aⁿ=4，则a^3m-2n=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：23引用：2难度：0.7

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• 8．长方形的周长为24cm,其中一边长为x cm（其中x＞0），面积为y cm²，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

  A．y=x2

  B．y=（12-x）2

  C．y=2（12-x）

  D．y=（12-x）x
  组卷：1351引用：9难度：0.7

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三、解答题（共9小题，满分84分）

• 24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：
  （1）根据图2，写出一个代数恒等式：

  ；
  （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a²+b²+c²的值；
  （3）小明同学用图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z的值是多少？
  
  组卷：77引用：1难度：0.6

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• 25．阅读下列材料：
  利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
  例题：求x²-12x+37的最小值：
  解：x²-12x+37=x²-2x•6+6²-6²+37=（x-6）²+1
  因为不论x取何值，（x-6）²总是非负数，即（x-6）²≥0．
  所以（x-6）²+1≥1．
  所以当x=6时，x²-12x+37有最小值，最小值是1．
  根据上述材料，解答下列问题：
  （1）填空：x²-8x+

  =（x-

  ）²；
  （2）将x²+10x-2变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²+10x-2的最小值；
  （3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂；试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．
  
  组卷：174引用：1难度：0.4

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