2023年辽宁省教研联盟高考数学二调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-x＜0}，N={x|ln（x-1）＜0}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．M=N

  C．M∩N=∅

  D．M∪N=R
  组卷：198引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知z复数满足z•（1-i）⁴=4+4i（其中i为虚数单位），则

  z

  的值为（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．14种

  B．16种

  C．18种

  D．20种
  组卷：92引用：5难度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  ax

  ）

  为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  6

  a

  -

  3

  b

  ，则

  sin

  〈

  a

  ，

  c

  〉

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． - 3 3

  D． - 6 3
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=r²，直线3x+4y=r²，若l与圆O相交，则（　　）

  A．点P（3，4）在l上	B．点P（3，4）在圆O上
  C．点P（3，4）在圆O内	D．点P（3，4）在圆O外
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 2
  组卷：261引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在直角坐标平面内，已知两点

  F

  1

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，动点M到点F₁的距离为

  4

  3

  ，线段F₂M的垂直平分线交F₁M于点N．
  （1）求动点N的轨迹方程；
  （2）设（1）中的动点的轨迹为C，圆O：x²+y²=3，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若|PB|=|QA|，求直线l的方程．
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx-cosx,f'（x）为f（x）的导数．
  （1）证明：当x≥0时，f'（x）≥2；
  （2）设g（x）=f（x）-2x-1，证明：g（x）有且仅有2个零点．
  组卷：727引用：6难度：0.3

  解析