2021-2022学年北京市清华大学附中高一（下）统练数学试卷（六）

一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|x-3≤0}，B={0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{x|x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：147引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（m,2），

  b

  =（2，-1）．若

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．4

  B．1

  C．-4

  D．-1
  组卷：252引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x＞0，使得2^x≥1”的否定为（　　）

  A．∃x＞0，使得2x＜1	B．∃x≤0，使得2x≥1
  C．∀x＞0，都有2x＜1	D．∀x≤0，都有2x＜1
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设a,b∈R，且a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  组卷：707引用：17难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=2lnx

  B．y=|x3|

  C．y=x- 1 x

  D．y=cosx
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=lnx+x-4，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：502引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共4小题，共55分）

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  e

  -

  x

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：函数f（x）存在最小值．
  组卷：78引用：1难度：0.4

  解析

• 19．对于有限数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），如果

  a

  i

  ＜

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  n

  -

  1

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ⋯

  ，

  n

  ）

  ，则称数列A具有性质P．
  （Ⅰ）判断数列A₁：2，3，2，3和A₂：3，4，5，6是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）求证：若数列A：a₁，a₂，…，a_n具有性质P，则对任意互不相等的i,j,k∈{1，2，…，n}，有a_i+a_j＞a_k；
  （Ⅲ）设数列A：a₁，a₂，…，a₂₀₂₂具有性质P，每一项均为整数，a_i≠a_i+1（i=1，2，…，2021），求a₁+a₂+…+a₂₀₂₂的最小值．
  组卷：51引用：1难度：0.3

  解析