1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．1996的不同约数的个数是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  组卷：212引用：3难度：0.9

  解析

• 2．方程x³+

  1

  x

  3

  =6（x+

  1

  x

  ）的解的个数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．3
  组卷：318引用：1难度：0.9

  解析

• 3．假设计算式“a#a+b”表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和：又“b#b•c”表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值的乘积．假设计算开始时a=0，b=1，c=1．对a,b,c同时进行以下计算：（1）a#a+b；（2）b#b•c；（3）c#a+b+c（即c的值变为所得到的a,b的值和c的原值的和）．连续进行上述运算共三次，则计算结束时a,b,c三个数之和是（　　）

  A．1位数

  B．2位数

  C．3位数

  D．4位数
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，由四个全等的正三角形砌成一个大的正三角形，如果小正三角形的面积为25

  3

  ，则大正三角形的周长是（　　）

  A．100 3

  B．60 3

  C．100

  D．60
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，两个邻接的正方形的面积分别为4和196，那么，这两个正方形内切圆圆心距是（　　）

  A．10

  B．8 2

  C．10 2

  D．8
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 6．关于未知数t的方程

  t

  +

  9

  2

  +

  t

  +

  6

  2

  =

  3

  2

  的实数解是（　　）

  A．36

  B．32

  C．-36

  D．-32
  组卷：250引用：2难度：0.9

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二、填空题（每小题5分，共50分）

• 19．如图，内圆S₁和圆环S₂，S₃有相同的圆心，且小圆S₁和圆环S₂，S₃面积相等，又S₁，S₂，S₃对应半径为R₁，R₂，R₃，则R₃²=

   

  R₁²．
  组卷：104引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知直角三角形的周长为30，面积为10，则它的斜边长是

   

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.5

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