苏教版必修1高考题单元试卷：第3章 指数函数、对数函数和幂函数（04）

一、选择题（共12小题）

• 1．设f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，则f（f（-2））=（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2409引用：87难度：0.9

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• 2．已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  组卷：3648引用：140难度：0.7

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• 3．已知函数f（x）=

  a • 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：1686引用：48难度：0.9

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• 4．已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p,q）表示p,q中的较大值，min（p,q）表示p,q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

  A．a2-2a-16

  B．a2+2a-16

  C．-16

  D．16
  组卷：1147引用：44难度：0.7

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• 5．已知符号函数sgnx=

  1 ，	x ＞ 0
  0 ，	x = 0
  - 1 ，	x ＜ 0

  ，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），则（　　）

  A．sgn[g（x）]=sgnx	B．sgn[g（x）]=-sgnx
  C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]	D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]
  组卷：1761引用：29难度：0.9

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• 6．已知函数f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，则f（6-a）=（　　）

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  组卷：4841引用：88难度：0.9

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• 7．设函数f（x）=

  3 x - 1 ，	x ＜ 1
  2 x ，	x ≥ 1

  ，则满足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范围是（　　）

  A．[ 2 3 ，1]

  B．[0，1]

  C．[ 2 3 ，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：3567引用：66难度：0.9

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三、解答题（共7小题）

• 21．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．
  （1）验证g（x）=x+sin

  x

  3

  是以6π为周期的余弦周期函数；
  （2）设a＜b,证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a,b]，使得f（x₀）=c；
  （3）证明：“u₀为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要条件是“u₀+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
  组卷：938引用：14难度：0.1

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• 22．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
  （Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
  （Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
  组卷：1572引用：66难度：0.5

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