2022-2023学年云南省昆明市官渡区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x-y+2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线l的方向向量为

  u

  =（1，-2，1），平面α的法向量为

  n

  =（-2，4，k）（k∈R），若l∥α，则k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6

  D．10
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C的圆心坐标为（-3，4），半径为2，圆C'与圆C关于x轴对称，则圆C'的方程为（　　）

  A．（x+3）2+（y-4）2=4	B．（x-3）2+（y-4）2=2
  C．（x+3）2+（y+4）2=4	D．（x+3）2+（y+4）2=2
  组卷：155引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某中学的“帮困助学”爱心募捐小组暑假期间走上街头进行了一次为期7天的募捐活动，共收到捐款1400元，由于采取了积极措施，每天收到的捐款依次构成等差数列，则第4天收到的捐款是（　　）（单位：元）

  A．100

  B．200

  C．300

  D．400
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  λ

  -

  y

  2

  2

  λ

  -

  1

  =

  1

  与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  焦点相同，则下列结论正确的是（　　）

  A．双曲线的焦点坐标为（-2，0），（2，0）

  B．双曲线的渐近线方程为y=±x

  C．双曲线的离心率 - 3

  D．双曲线的实轴长为1
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且

  MN

  =

  1

  3

  OM

  ，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则下列向量与

  AN

  相等的向量是（　　）

  A． - a + 1 3 b + 1 3 c

  B． a + 1 3 b + 1 3 c

  C． - a + 1 6 b + 1 6 c

  D． a + 1 6 b + 1 6 c
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：3x-4y+6=0，圆C：（x-4）²+（y-2）²=16，下列结论错误的是（　　）

  A．直线l的纵截距为 3 2

  B．C上的点到直线l的最大距离为5

  C．C上的点到点（-2，-4）的最小距离为 6 2 - 4

  D．C上恰有三个点到直线l的距离为2
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为正方形，∠CAB=90°，AC=AB=2，M，N分别为AB和BB₁的中点，D为棱AC上的点．
  （1）证明：A₁M⊥DN；
  （2）是否存在点D，使得平面C₁DN与平面ABB₁A₁夹角的余弦值为

  5

  3

  ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段AD的长．
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆Ω：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，P为椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆Ω的标准方程；
  （2）过点（-4，0）作与x轴不重合的直线l与椭圆Ω相交于A，B两点，若直线AF₁交椭圆Ω于点C，直线BC交x轴于点M，求证：

  |

  B

  F

  1

  |

  |

  BM

  |

  =

  |

  C

  F

  1

  |

  |

  CM

  |

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析