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2023年广东省高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，则A∪B=（　　）
A．{0，1，2} B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2} D．{-1，0，1，2}
组卷：341引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
3
cosθ
+
isinθ
（θ∈R，i为虚数单位），则|z|的最大值为（　　）
A．2 B．
2
C．3 D．
3
组卷：115引用：2难度：0.8
解析
3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率是
e
=
2
3
3
，则该双曲线两渐近线夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：158引用：7难度：0.7
解析
4．已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（　　）
A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
组卷：253引用：7难度：0.6
解析
5．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为
3
2
的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（　　）
A．
27
8
π
B．
33
8
π
C．
45
8
π
D．
55
8
π
组卷：209引用：6难度：0.7
解析
6．已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若
A
=
π
4
，则
AB
•
OC
的最大值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：171引用：3难度：0.8
解析
7．已知
（
1
-
x
）
2023
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2023
x
2023
，则
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
2023
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
2023
1012
组卷：217引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知f（x）=x²-ae^x，存在x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）试探究x₁+x₂+x₃与3的大小关系，并证明你的结论．
组卷：88引用：3难度：0.3
解析
22．已知A，B是抛物线E：y=x²上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足
|
PA
|
|
PC
|
=
|
PB
|
|
PD
|
=
λ
，其中λ是常数，且λ≠1．
（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
（2）若点P为半圆x²+y²=1（y＜0）上的动点，且λ=2，求四边形ABDC面积的最大值．
组卷：158引用：3难度：0.3
解析

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A．{0，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2}	D．{-1，0，1，2}

2023年广东省高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|x2-3≤0}，B={1，2}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z=3cosθ+isinθ（θ∈R，i为虚数单位），则|z|的最大值为（ ）

3．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是e=233，则该双曲线两渐近线夹角是（ ）

4．已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ）

5．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为32的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ）

6．已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若A=π4，则AB•OC的最大值为（ ）

7．已知（1-x）2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，则1a1+1a2+…+1a2023=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知f（x）=x2-aex，存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3）=0．（1）求实数a的取值范围；（2）试探究x1+x2+x3与3的大小关系，并证明你的结论．

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，则A∪B=（　　）

2．已知复数
z
=
3
cosθ
+
isinθ
（θ∈R，i为虚数单位），则|z|的最大值为（　　）

3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率是
e
=
2
3
3
，则该双曲线两渐近线夹角是（　　）

6．已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若
A
=
π
4
，则
AB
•
OC
的最大值为（　　）

7．已知
（
1
-
x
）
2023
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2023
x
2023
，则
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
2023
=（　　）

21．已知f（x）=x²-ae^x，存在x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）试探究x₁+x₂+x₃与3的大小关系，并证明你的结论．