2021-2022学年湖北省武汉市新高考联合体高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=4a₅²，a₂=1，则a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：552引用：7难度：0.9

  解析

• 2．（x+2y）（x-y）⁵的展开式中x²y⁴的系数为（　　）

  A．25

  B．5

  C．-20

  D．-15
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则下列结果正确的有（　　）

  A．E（X）=0.7，E（Y）=6.4	B．D（X）=0.21，D（Y）=1.6
  C．P（X=1）=0.3	D． P （ Y = 3 ） = C 3 10 0 . 8 7 × 0 . 3 3
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 4．端午节放假，甲回老家过节的概率为

  1

  3

  ，乙、丙回老家过节的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  5

  ．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  组卷：407引用：14难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，若a₃=6，a₁+a₁₁=6，则a₉等于（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：469引用：7难度：0.8

  解析

• 6．函数y=f（x）的图像如图所示，下列不等关系正确的是（　　）

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）

  C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某卡车为乡村小学运送书籍，共装运10箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失了哪一箱．现从剩下的9箱中任意打开2箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 3 8

  C． 1 12

  D． 5 8
  组卷：579引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负．甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分．冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响．甲、乙得3分的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  4

  ；甲、乙得2分的概率分别为

  2

  5

  ，

  1

  2

  ；甲、乙得1分的概率分别为

  1

  5

  ，

  1

  6

  ．
  （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
  （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
  组卷：660引用：15难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x³-ax²-3x.
  （1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
  （2）若f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：195引用：8难度：0.3

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