2022-2023学年河北省石家庄二中高三（下）开学数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  }

  ，B={（x,y）|y=2x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：31引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知-3+2i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，则m-n=（　　）

  A．-7

  B．-11

  C．-19

  D．13-4i
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，设

  a

  ，

  b

  的夹角为120°，则

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 5 6 a

  B． 5 3 6 a

  C． - 5 6 a

  D． - 5 3 6 a
  组卷：209引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）= e 1 | x | •sin π 2 x	B．f（x）= e 1 | x | •cos π 2 x
  C．f（x）=ln|x|•sin π 2 x	D．f（x）=ln|x|•cos π 2 x
  组卷：230引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（　　）

  A．27 2

  B．27 3

  C．54 2

  D．54 3
  组卷：308引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D（X）=（　　）

  A．8

  B． 16 9

  C． 16 3

  D．16
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  x

  =

  tan

  1

  .

  04

  ，

  a

  =

  lo

  g

  3

  x

  ,

  b

  =

  2

  a

  ，

  c

  =

  sinb

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：88引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过点T（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在第二象限，当F在l上时，A与B的横坐标和为-4．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）过A作斜率为

  1

  2

  的直线与x轴交于点M，与直线OB交于点N（O为坐标原点），求

  |

  AN

  |

  |

  AM

  |

  ．
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，不等式

  x

  a

  e

  2

  x

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  cos

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：436引用：7难度：0.6

  解析