2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．点P极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，则它的直角坐标是（　　）

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ 3 ， 1 ）
  组卷：785引用：6难度：0.9

  解析

• 2．某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是（　　）
  

  A．y=2t2

  B．y=2t

  C．y=log2t

  D．y=t3
  组卷：123引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若z=i+2i²+3i³，则

  z

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  组卷：79引用：6难度：0.8

  解析

• 4．“因对数函数y=log_ax是增函数（大前提），而y=log_0.2x是对数函数（小前提），所以y=log_0.2x是增函数（结论）”．上面推理结论错误的原因是（　　）

  A．大前提错导致结论错

  B．小前提错导致结论错

  C．推理形式错导致结论错

  D．大前提和小前提都错导致结论错
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知（1+i）²z=2+i,则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．- 1 2
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 6．方程

  x = 3 m + 3 - m

  y = 3 m - 3 - m

  （m为参数）表示的曲线是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线的左支
  C．双曲线的右支	D．圆
  组卷：361引用：3难度：0.7

  解析

• 7．给出如图所示的程序框图，若输入x的值为

  -

  5

  2

  ，则输出的y的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-2

  D．0
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设复数z₁=1-i,z₂=cosθ+isinθ，其中θ∈[0，π]．
  （1）若复数

  z

  =

  z

  1

  •

  z

  2

  为实数，求θ的值；
  （2）求|3z₁+z₂|的取值范围．
  组卷：494引用：4难度：0.5

  解析

• 22．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．（附：年份代码1～7分别对应的年份是2015～2021）．
  （Ⅰ）用线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数|r|∈[0.75，1]时相关性较强，|r|∈（0.25，0.75）时相关性一般，|r|∈[0，0.25]时相关性较弱．）
  （Ⅱ）求教育支出所占家庭总支出的比例y与年份代码x的线性回归方程；当2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t

  ．
  参考数据：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =259，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =1178，

  7

  ≈2.65，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =27，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =126．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析