2021-2022学年广东省梅州市梅江区学艺中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中的最大的实数是（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．0

  D．-2
  组卷：0引用：2难度：0.9

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  有意义，那么x的取值范围是（　　）

  A．x＞0

  B．x＜0

  C．x≥0

  D．x≤0
  组卷：252引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：204引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，若AB∥CD，∠C=65°，则∠A+∠E=（　　）
  

  A．25°

  B．45°

  C．65°

  D．115°
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析

• 5．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（　　）

  A． 1 100

  B． 1 1000

  C． 1 10000

  D． 111 10000
  组卷：191引用：3难度：0.6

  解析

• 6．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（　　）

  A．y=2m（1-x）

  B．y=m（1-x）2

  C．y=2m（1+x）

  D．y=m（1+x）2
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 7．计算：

  1

  -

  a

  a

  ÷（1-

  1

  a

  ）的正确结果是（　　）

  A．a+1

  B．1

  C．a-1

  D．-1
  组卷：234引用：7难度：0.7

  解析

• 8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）

  A．32.5°	B．57.5°
  C．65°或57.5°	D．32.5°或57.5°
  组卷：908引用：36难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题7小题，共62分）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+5的图象与函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S_△AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．
  （1）求k的值；
  （2）直接写出不等式

  k

  x

  ＞-x+5（x＜0）的解集；
  （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象上，并说明理由．
  组卷：341引用：3难度：0.6

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a.
  （1）当b=3时，
  ①求直线AB的解析式；
  ②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
  （2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
  （3）是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1293引用：24难度：0.5

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