2022年天津市河北区高考数学质检试卷（二）

一、选择题；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{5}

  B．{6}

  C．{2，4}

  D．{2，4，5，6}
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若a,b都是实数，则“

  a

  ＞

  b

  ”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：433引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知2^x=5^y=m,且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，则m的值为（　　）

  A．2

  B． 10

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：1717引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1957引用：128难度：0.9

  解析

• 5．为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a的值为（　　）

  A．0.03

  B．0.3

  C．0.035

  D．0.35
  组卷：264引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 2 4 x
  组卷：674引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知点A（2，0），椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且△ABF的面积为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当

  OP

  •

  OQ

  =

  1

  3

  时，求直线l的方程．
  组卷：330引用：6难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx+

  a

  2

  x

  2

  ，g（x）=（a+1）x.
  （1）若a=-1，求f（x）的最大值；
  （2）若函数h（x）=f（x）-g（x），讨论h（x）的单调性；
  （3）若函数m（x）=f（x）-g（x）+x有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：m（x₁）-m（x₂）＜

  a

  2

  -lna.
  组卷：568引用：3难度：0.1

  解析