2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学五模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，满足（1+i）z=1-i的复数z对应的点为Z，则

  |

  OZ

  |

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：68引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，y），若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下面几种推理中是演绎推理的为（　　）

  A．某年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

  B．猜想数列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，…的通项公式为 a n = 1 n （ n + 1 ） （n∈N+）

  C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

  D．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a₇=4a₃，则S₁₀=（　　）

  A．-110

  B．-115

  C．110

  D．115
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，其右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为

  2

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 2 x

  D．y=±x
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB、B₁C₁的中点，若AA₁=AC=2，DE=

  6

  ，则DE与CC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 4

  C． 3 6 8

  D． 2 6 3
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = 2 + 2 2 t

  y = 1 + 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
  （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设点P（2，1），直线l与曲线C的交点为A，B，求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  的值．
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．设函数f（x）=|2x-1|-|a-1|（a∈R）．
  （1）当a=-1时，解不等式f（x）＞|x+1|；
  （2）若存在x₀使得不等式f（x₀）＞2|x₀+1|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：4难度：0.6

  解析