2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）模块数学试卷

一．选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：768引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  组卷：260引用：60难度：0.9

  解析

• 3．命题“若α=

  π

  4

  ，则tanα=1”的逆否命题是（　　）

  A．若α≠ π 4 ，则tanα≠1	B．若α= π 4 ，则tanα≠1
  C．若tanα≠1，则α≠ π 4	D．若tanα≠1，则α= π 4
  组卷：555引用：145难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  4

  -y²=1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± x 2

  B．y=±x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  组卷：959引用：20难度：0.9

  解析

• 5．对于函数f（x）=xlnx,若f'（x₀）=2，则x₀的值为（　　）

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  组卷：772引用：35难度：0.9

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：716引用：65难度：0.9

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF₁|+|PF₂|=3b,|PF₁|•|PF₂|=

  9

  4

  ab,则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 9 4

  D．3
  组卷：3760引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为

  -

  4

  3

  ，
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
  组卷：212引用：50难度：0.5

  解析

• 21．已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m＜0．
  （Ⅰ）求m与n的关系表达式；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围．
  组卷：603引用：55难度：0.5

  解析