2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高三（上）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

• 1．函数f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）的最小正周期为

  π

  3

  ，其中ω＞0，则ω=

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=

  ．
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若A={x∈Z|2≤2^x≤16}，B={3，4，5}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为

   

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如果数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是a,若数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…，3x_n-2的方差为9，则a=

   

  ．
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示程序框图，若p=80，则输出的n的值为

  ．
  
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x和y,则log_x（y-1）=1的概率为

   

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 8．若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

  ．
  组卷：56引用：10难度：0.7

  解析

七、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.

• 25．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
  （Ⅰ）求证：AD⊥BF：
  （Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
  （Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值为

  6

  3

  ，求PF的长度．
  组卷：238引用：11难度：0.1

  解析

• 26．数列{a_n}满足a_n+1=2a_n²-1，a_N=1且a_N-1≠1，其中N∈{2，3，4，…}
  （1）求证：|a₁|≤1；
  （2）求证：a₁=cos

  kπ

  2

  N

  -

  2

  （k∈Z）．
  组卷：32引用：2难度：0.3

  解析