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2021-2022学年广东省名校高三（下）开学数学试卷

发布：2024/12/20 12:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（-∞，2] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，2）
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
2．若复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z的虚部为（　　）
A．
-
2
i
B．
-
2
C．
-
2
2
i
D．
-
2
2
组卷：316引用：6难度：0.8
解析
3．想要得到
y
=
3
cosx
+
sinx
的图像，只需要将y=2cosx的图像（　　）
A．向左平移
π
6
个单位 B．向右平移
π
6
个单位
C．向左平移
π
3
个单位 D．向右平移
π
3
个单位
组卷：224引用：1难度：0.7
解析
4．下列函数与y=e^x关于x=1对称的是（　　）
A．y=e^.x-1 B．y=e^1-x C．y=e^2-x D．y=lnx
组卷：291引用：1难度：0.8
解析
5．2sin18°cos36°的值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：237引用：1难度：0.8
解析
6．拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捨在一只手里的面团．如果拉面师傅将300g面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捨在手里的面团都是18g,第一次拉的长度是1m,共拉了7次，则最后每根1m长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（　　）
A．
87
64
g B．3g C．1.5g D．3.5g
组卷：86引用：5难度：0.7
解析
7．已知点P为圆C：（x-1）²+（y-2）²=4上一点，A（0，-6），B（4，0），则|
PA
+
PB
|的最大值为（　　）
A．
26
+2 B．
26
+4 C．2
26
+4 D．2
26
+2
组卷：603引用：7难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共5个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距为2，且过点
P
（
1
，
2
2
）
．若直线AB为椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C₁，C₂上的切点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求△OAB面积的最小值．
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；
（2）若数列{x_n}满足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，证明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．
组卷：133引用：2难度：0.9
解析

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A．向左平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 6 个单位
C．向左平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位

2021-2022学年广东省名校高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．若复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z的虚部为（ ）

3．想要得到y=3cosx+sinx的图像，只需要将y=2cosx的图像（ ）

4．下列函数与y=ex关于x=1对称的是（ ）

5．2sin18°cos36°的值为（ ）

7．已知点P为圆C：（x-1）2+（y-2）2=4上一点，A（0，-6），B（4，0），则|PA+PB|的最大值为（ ）

四、解答题：本大题共5个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1的焦距为2，且过点P（1，22）．若直线AB为椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C1，C2上的切点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）求△OAB面积的最小值．

22．已知函数f（x）=2（ex-x-1）x2．（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；（2）若数列{xn}满足exn+1=f（xn），且x1=13，证明：2n|exn-1|＜1．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．若复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z的虚部为（　　）

3．想要得到
y
=
3
cosx
+
sinx
的图像，只需要将y=2cosx的图像（　　）

4．下列函数与y=e^x关于x=1对称的是（　　）

5．2sin18°cos36°的值为（　　）

7．已知点P为圆C：（x-1）²+（y-2）²=4上一点，A（0，-6），B（4，0），则|
PA
+
PB
|的最大值为（　　）

21．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距为2，且过点
P
（
1
，
2
2
）
．若直线AB为椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公切线．其中点A，B分别为C₁，C₂上的切点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求△OAB面积的最小值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；
（2）若数列{x_n}满足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，证明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．