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2014-2015学年河南省漯河高中高三（下）周测数学试卷（理科）（4.22）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题．

1．已知集合A={x|
x
-
3
x
-
7
≤0}，B={x|x²-7x+10＜0}，则∁_R（A∩B）=（　　）
A．（-∞，3）∪（5，+∞） B．（-∞，3）∪[5，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞） D．（-∞，3]∪（5，+∞）
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=
1
，
x
∈
Q
-
1
，
x
∈
∁
R
Q
，则f（π）-f（3.14）等于（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
组卷：10引用：2难度：0.9
解析
3．复数
5
3
+
4
i
的共轭复数是（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．
3
5
-
4
5
i
C．3+4i D．3-4i
组卷：149引用：65难度：0.9
解析
4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a=（　　）
A．1 B．
3
C．-1 D．-
3
组卷：123引用：7难度：0.9
解析
5．如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若
|
AB
|
=2，
|
AC
|
=3，∠BAC=120°，则
AP
•
BC
的值为（　　）
A．-2 B．2 C．
2
3
D．
-
11
3
组卷：66引用：3难度：0.9
解析
6．曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．1 D．
4
3
组卷：208引用：24难度：0.9
解析
7．设x,y满足约束条件
x
≥
0
y
≥
x
4
x
+
3
y
≤
12
，则
x
+
2
y
+
3
x
+
1
取值范围是（　　）
A．[1，5] B．[2，6] C．[3，10] D．[3，11]
组卷：537引用：28难度：0.9
解析
8．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A．4
3
B．8
3
C．12
3
D．24
3
组卷：354引用：23难度：0.9
解析

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三、解答题．

23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程
x
=
2
+
cosa
y
=
2
+
sina
（a为参数），曲线C₂的方程：ρ=
8
sin
（
θ
+
π
4
）
．
（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）从C₂上任意一点P作曲线C₁的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．
组卷：46引用：2难度：0.3
解析
24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x-2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．
（1）求m的值；
（2）若a,b,c,x,y,z∈R，且x²+y²+z²=a²+b²+c²=m,求证：ax+by+cz≤1．
组卷：66引用：13难度：0.3
解析

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A．（-∞，3）∪（5，+∞）	B．（-∞，3）∪[5，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞）	D．（-∞，3]∪（5，+∞）

2014-2015学年河南省漯河高中高三（下）周测数学试卷（理科）（4.22）

一、选择题．

1．已知集合A={x|x-3x-7≤0}，B={x|x2-7x+10＜0}，则∁R（A∩B）=（ ）

2．已知函数f（x）=1，x∈Q-1，x∈∁RQ，则f（π）-f（3.14）等于（ ）

3．复数53+4i的共轭复数是（ ）

4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=-π8对称，则a=（ ）

5．如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足AMMC=MPPB=2，若|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=120°，则AP•BC的值为（ ）

6．曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（ ）

7．设x,y满足约束条件x≥0y≥x4x+3y≤12，则x+2y+3x+1取值范围是（ ）

8．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

三、解答题．

24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x-2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．（1）求m的值；（2）若a,b,c,x,y,z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求证：ax+by+cz≤1．

1．已知集合A={x|
x
-
3
x
-
7
≤0}，B={x|x²-7x+10＜0}，则∁_R（A∩B）=（　　）

2．已知函数f（x）=
1
，
x
∈
Q
-
1
，
x
∈
∁
R
Q
，则f（π）-f（3.14）等于（　　）

3．复数
5
3
+
4
i
的共轭复数是（　　）

4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a=（　　）

5．如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若
|
AB
|
=2，
|
AC
|
=3，∠BAC=120°，则
AP
•
BC
的值为（　　）

6．曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（　　）

7．设x,y满足约束条件
x
≥
0
y
≥
x
4
x
+
3
y
≤
12
，则
x
+
2
y
+
3
x
+
1
取值范围是（　　）

8．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x-2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．
（1）求m的值；
（2）若a,b,c,x,y,z∈R，且x²+y²+z²=a²+b²+c²=m,求证：ax+by+cz≤1．