2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-4≤x≤2}	B．{x|-4≤x≤2且x≠-3}
  C．{x|-3≤x≤4}	D．{x|-3＜x≤4}
  组卷：190引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点为（3，4），则

  z

  z

  -

  2

  -

  2

  i

  =（　　）

  A． 11 5 + 2 5 i

  B． 11 5 - 2 5 i

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题p：∀x∈[1，2]，2^x≥3，命题q：∃x₀∈[1，2]，log₂x₀≥1，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨q

  D．p∨（￢q）
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 4．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，则△PAB面积的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：159引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知α为锐角，若

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 + 4 6

  B． 2 - 4 6

  C． - 2 + 4 6

  D． 4 - 2 6
  组卷：364引用：2难度：0.8

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输出S=5，则在空白框中应填入的条件为（　　）

  A．n≤15？

  B．n≥15？

  C．n＞16？

  D．n＞31？
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABD-A₁B₁D₁中，AB=AD=AA₁，∠ABD=45°，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：770引用：10难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 3 t

  y = 3 + t

  （t是参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+5ρ²sin²θ-36=0．
  （Ⅰ）求l的极坐标方程和C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若l与C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设x,y,z为正实数，且x+y+z=4．
  （Ⅰ）证明：

  xy

  +

  xz

  ≤

  2

  2

  ；
  （Ⅱ）证明：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  -

  3

  ）

  2

  ≥

  4

  3

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析