2008年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷

一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

• 1．已知

  a

  =

  3

  -

  2

  ，则a⁴与a⁶的大小关系为a⁴

   

  a⁶（填“＞”或“＜”或“=”）．
  组卷：93引用：1难度：0.9

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• 2．对于数x、y,定义一种新的运算*，x*y=ax+by,其中a,b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则1*1=

  ．
  组卷：355引用：21难度：0.5

  解析

• 3．一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍，则停电时间为

   

  分钟．
  组卷：166引用：2难度：0.7

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• 4．如图，在平面直角坐标系，点A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠ACB的度数为

   

  ．
  组卷：257引用：1难度：0.5

  解析

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

• 5．如果a个人n天可修路x米，那么n个人修a米路需要用的天数是（　　）

  A． a 2 x

  B． n 2 x

  C． an x

  D． x an
  组卷：67引用：1难度：0.9

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三、解答题（共7小题，满分80分）

• 14．如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与OA长之间的关系．

  ．
  组卷：278引用：2难度：0.5

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• 15．已知一次函数y₁=6x,二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c,其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁，y₂，y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：148引用：1难度：0.5

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