2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第六次适应性试卷（理科）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1}，B={x|y=log_0.5（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  =

  2

  +

  1

  i

  ，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“-3＜m＜3”是“方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：137引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x + y ≥ 1

  ，则z=（x+3）²+y²的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D． 10
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）经过点P（

  3

  5

  2

  ，2），且右焦点F到其渐近线的距离为4，双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 4

  D． 25 9
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（　　）

  A． 12 2

  B．32

  C． 20 + 12 2

  D． 20 + 12 3
  组卷：268引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  组卷：1039引用：8难度：0.8

  解析

（二）选考题：（共10分）请考生从第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）点P为C₁上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，求C₂的极坐标方程；
  （2）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．
  组卷：390引用：6难度：0.7

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）对于任意的正实数m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：8难度：0.5

  解析