2022-2023学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．角度大小为7弧度的角是第

  象限角．
  组卷：204引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  -

  2

  b

  的坐标为

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．cos57°cos12°+sin57°sin12°的值为

  ．
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =2，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  •

  b

  =3，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.6

  解析

• 5．函数y=sin（x+

  π

  3

  ），x∈[

  -

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]的最大值为

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是

  ．
  组卷：314引用：26难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  πx

  -

  π

  4

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量

  OM

  =（a,b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量

  OM

  的伴随函数．
  （Ⅰ）设函数g（x）=

  3

  sin

  （

  x

  -

  π

  ）

  -

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  x

  ）

  ，试求g（x）的伴随向量

  OM

  ；
  （Ⅱ）记向量

  ON

  =（1，

  3

  ）的伴随函数为f（x），求当f（x）=

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  时cosx的值；
  （Ⅲ）由（Ⅰ）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移

  2

  π

  3

  个单位长度得到h（x）的图象，已知A（-2，3），B（2，6），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：188引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；
  （2）若在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  ，

  b

  =

  2

  ，

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，
  试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  时，关于x的方程

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  （

  λ

  +

  1

  ）

  sinx

  =

  λ

  恰有三个不同的实根x₁，x₂，x₃，求实数λ的取值范围及x₁+x₂+x₃的值．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析