2020-2021学年河南省新乡二十二中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≠2

  C．x≥-1且x≠2

  D．-1≤x＜2
  组卷：2035引用：14难度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式中：

  2

  、

  3

  1

  2

  、

  12

  、

  0

  .

  2

  ，

  9

  ，最简二次根式的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：672引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式与2

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A．3 2

  B． 8

  C． 6

  D．12 3
  组卷：313引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列定理中有逆定理的是（　　）

  A．对顶角相等

  B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

  C．两直线平行，同旁内角互补

  D．如果a=b,那么a2=b2
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD=BC	B．AB∥DC，AD∥BC
  C．AB=DC，AD=BC	D．OA=OC，OB=OD
  组卷：1598引用：86难度：0.9

  解析

• 6．有下面四个关系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x²-y=0；④y=

  x

  （x≥0）．其中y是x的函数的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①③④
  组卷：1753引用：6难度：0.9

  解析

• 7．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．a=3，b=4，c=5	B．a：b：c=2：2：3
  C．a2+b2=c2	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  组卷：249引用：5难度：0.8

  解析

三．解答题（共8小题，共75分）

• 22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）若AB=

  5

  ，BD=2，求OE的长．
  组卷：780引用：14难度：0.5

  解析

• 23．（1）阅读材料
  如图1，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．易证PE+PF=5．解题过程如下：
  如图，连接AP，
  ∵PE⊥AB，PF⊥AC，
  ∴S_△ABP=

  1

  2

  AB•PE，S_△ACP=

  1

  2

  AC•PF．
  ∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC．
  ∴

  1

  2

  AB

  •

  PE

  +

  1

  2

  AC•PF=10．
  

  1

  2

  AB（PE+PF）=10．
  ∴PE+PF=10×2÷4=5．
  结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长．
  （2）类比探究
  如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点P是直线BD上的动点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．
  ①填空：
  对角线AC的长是

  ；菱形ABCD的面积是

  ．
  ②探究：
  如图2，当点P在对角线BD上运动时，求PE+PF的值；
  ③拓展：
  当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE，PF之间的数量关系．
  
  组卷：392引用：4难度：0.3

  解析