2023年河南省商丘市中考数学四模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：1194引用：63难度：0.9

  解析

• 2．下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列各式中运算不正确的是（　　）

  A．2ab+3ab=5ab	B．2ab-3ab=-ab
  C．2ab•3ab=6ab	D．2ab÷3ab= 2 3
  组卷：130引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（　　）

  A．3：1

  B．3：4

  C．3：5

  D．2：3
  组卷：2190引用：20难度：0.8

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

  A．b=-1

  B．b=-2

  C．b=-3

  D．b=0
  组卷：416引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：

  分数x	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
  人数	400	600	200
  平均分	78.1	85	91.9

  请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（　　）

  A．92.16

  B．85.23

  C．84.73

  D．83.85
  组卷：521引用：6难度：0.5

  解析

• 7．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　）

  动力臂L（m）	动力F（N）
  0.5	600
  1.0	302
  1.5	200
  2.0	a
  2.5	120

  A．302N

  B．300N

  C．150N

  D．120N
  组卷：188引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．小王在学习中遇到了这样一个问题：
  
  如图1，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm,点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接PE，PB，当△PBE是等腰三角形时，求线段AP的长度．
  小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
  根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，PE，PB的长度，得到下表的几组对应值．
  

  AP/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
  PE/cm	2.5	1.8	1.5	1.8	m	3.4	4.3	5.2	6.2
  PB/cm	5.0	4.2	3.6	3.2	3	3.2	3.6	4.2	5.0

  （1）m的值是

  ；
  （2）将线段AP的长度作为自变量x,PE，PB的长度都是关于x的函数，分别记为y₁，y₂，并在平面直角坐标系xOy中画出了y₁的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出y₂的函数图象．
  （3）观察图象，可知函数y₁有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出y₁的最小值．（写出准确值）
  （4）根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当△PBE是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm）
  组卷：365引用：5难度：0.6

  解析

• 23．如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM．
  （1）若点P在边AB上，猜想：
  ①线段BM和线段CN的数量关系是

  ；
  ②线段BM和线段CN的位置关系是

  ．
  （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由．
  （3）已知AB=5，当DN=2AN时．直接写出BM的长．
  
  组卷：937引用：4难度：0.3

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