2021-2022学年河北省石家庄二中高三（上）暑假体验数学试卷（8月份）

一、单选题（共40分）

• 1．已知直线2x+ay-1=0与直线ax+（2a-1）y+3=0垂直，则a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  组卷：626引用：9难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，已知a₇＞0，a₂+a₁₀＜0，则{a_n}的前n项和S_n的最小值为（　　）

  A．S4

  B．S5

  C．S6

  D．S7
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 3．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围为（　　）

  A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180°

  B．45°≤α≤135°

  C．45°＜α＜135°

  D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180°
  组卷：1002引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等比数列，有下列四个命题：
  ①

  {

  a

  n

  }

  是等比数列；
  ②

  {

  1

  a

  n

  }

  是等比数列；
  ③{a_n+a_n+1}是等比数列；
  ④{a_n•a_n+1}是等比数列．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．②④

  B．③④

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：372引用：9难度：0.9

  解析

• 6．正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n²-（a_n-1+2）a_n-a_n-1-3=0（n＞1，n∈N），则

  1

  a

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  3

  a

  5

  +⋯+

  1

  a

  2019

  a

  2021

  =（　　）

  A． 1200 3534

  B． 1010 6061

  C． 1220 2021

  D． 2020 5461
  组卷：200引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若等差数列{a_n}的公差不为0，数列{a_n}中的部分项组成的数列

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  …，

  a

  k

  n

  ，…恰为等比数列，其中k₁=1，k₂=4，k₃=10，则满足k_n＞100的最小的整数n是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：109引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．在直角坐标系xOy中，曲线C：y=

  x

  2

  4

  与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．
  （Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程．
  （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）
  组卷：8108引用：13难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

  3

  2

  ，过左焦点F₁作直线l₁交椭圆E于A，B两点，△ABF₂的周长为8．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l₂：y=kx+m（km＜0）与圆O：x²+y²=1相切，且与椭圆E交于M，N两点，|MF₂|+|NF₂|是否存在最小值？若存在，求出|MF₂|+|NF₂|的最小值和此时直线l₂的方程．
  组卷：57引用：5难度：0.6

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