2021-2022学年广西玉林市玉州区育才中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  ，则f'（1）=（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． - 3

  D．-1
  组卷：342引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=e^2x+1-3x,则f′（0）=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．2e-3

  D．e-3
  组卷：2212引用：9难度：0.9

  解析

• 3．定积分

  ∫

  3

  π

  2

  0

  sinxdx=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-2x-3＜0，x∈N*}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列比较大小正确的是（　　）

  A．1＜0.5-2＜0.5-3	B．0.5-2＜1＜0.5-3
  C．0.5-3＜1＜0.5-2	D．0.5-2＜0.5-3＜1
  组卷：663引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（　　）

  A．60万元

  B．160万元

  C．200万元

  D．240万元
  组卷：135引用：5难度：0.8

  解析

• 7．复数

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  在复平面内对应点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4810引用：19难度：0.8

  解析

三．解答题（共6小题，共70分）

• 21．设数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=3a_n-4n.
  （1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
  （2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．
  组卷：6174引用：15难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

  x = 2 5 5 t

  y = 2 + 5 5 t

  （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
  （2）若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|．
  组卷：202引用：7难度：0.3

  解析