2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周考数学试卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

• 1．已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∩B=

  ．
  组卷：144引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为

  ．
  组卷：652引用：26难度：0.7

  解析

• 3．命题“若实数a满足a≤2，则a²＜4”的否命题是

  命题（填“真”、“假”之一）．
  组卷：77引用：27难度：0.9

  解析

• 4．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为

  分．
  组卷：43引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=-4且cosα=

  1

  2

  ，则f（4cos2α）=

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是

  ．
  组卷：163引用：21难度：0.9

  解析

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

• 19．如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a,救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是在AD（D为海岸边距B最近的点）上找到一点C，沿岸边从A处跑到C处，然后游到B处，若救生员在岸边的行进速度为4（m/s），在海水中的行进速度为2（m/s），∠BAD=45°，BD=200（m），救生员从A到C再到B的时间为y（s）．
  （1）按下列要求写出函数关系式：
  ①设∠BCD=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
  ②设CD=x（m），将y表示成x的函数关系式；
  （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定C点的位置，使救生员从A到C再到B的时间最短．
  组卷：18引用：1难度：0.3

  解析

• 20．设f（x）是定义在[a,b]上的函数，用分点T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b,将区间[a,b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a,b]上的有界变差函数．
  （1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
  （2）定义在[a,b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
  （3）若定义在[a,b]上的函数f（x）满足：存在常数k,使得对于任意的x₁，x₂∈[a,b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．证明：f（x）为[a,b]上的有界变差函数．
  组卷：42引用：3难度：0.1

  解析