2023年山西大学附中高考数学诊断试卷（3月份）

一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i是虚数单位，z=1-i,则复数z的模等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，0）

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则a＜b是a²（e^a-e^b）＜0的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在下列区间中，函数f（x）=2022cos（x-

  π

  12

  ）单调递增的区间是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  k

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  （k＞0），若对任意实数m,直线4x+3y+m=0与C至多有一个交点，则C的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 97 9
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 6．考察下列两个问题：①已知随机变量X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，记P（X=1）=a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P（A|B）=b,则（　　）

  A．a=b3

  B．a=b4

  C．a=b5

  D．a=b6
  组卷：201引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C₁D、AC上，则线段PQ长度的最小值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：1287引用：14难度：0.9

  解析

四．解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4分别与x轴交于点P，与抛物线E交于点Q，且

  |

  QF

  |

  =

  5

  4

  |

  PQ

  |

  ．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）如图，设点A，B，C都在抛物线E上，若△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，求

  AB

  •

  AC

  的最小值．
  组卷：223引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
  （Ⅱ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
  组卷：177引用：5难度：0.3

  解析