2022-2023学年江苏省扬州中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）

• 1．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1403引用：19难度：0.8

  解析

• 2．若平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则|2

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．8
  组卷：432引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某次放假期间，甲、乙、丙三人去厦门旅游的概率分别是

  1

  3

  、

  1

  4

  、

  1

  5

  ，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（　　）

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  组卷：232引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知m、n、l是不重合的直线，α、β是不重合的平面，对于下列命题
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n
  ②m∥n且m∥α，则n∥α
  ③m∥n且m⊥α，则n⊥α
  ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：29引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  组卷：1047引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2acosC=b,则此三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．锐角三角形
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 7．直线

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  b

  =

  0

  （

  a

  、

  b

  ∈

  R

  ）

  的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 6 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  组卷：280引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分．）

• 21．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
  （Ⅰ）求图中a的值；
  （Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
  （Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样共抽取7人，求在这两组中分别抽取多少人．
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-（3a+2）x+2a+1，a∈R．
  （1）求f（x）在[0，2]上的最小值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  x

  +

  1

  |

  ，

  x

  ＞

  -

  1

  ，若方程f（g（x））=0有且只有两个不同的实数根，求a的取值范围．
  组卷：175引用：2难度：0.3

  解析