2022年湖北省武汉市硚口区高考数学训练试卷（5月份）

一、单选题（共40分）

• 1．设集合A={x|-2＜x≤2，x∈Z}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．[-1，1]

  C．{-1，0，1}

  D．[-1，0]
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 2．欧拉恒等式e^iπ+1=0（i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式e^ix=cosx+isinx的特例：当自变量x=π时，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根据欧拉公式，复数z=

  e

  i

  5

  π

  4

  在复平面上所对应的点在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 3．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中x²的系数是（　　）

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  组卷：1484引用：18难度：0.8

  解析

• 4．函数y=（1-

  2

  1

  +

  e

  sinx

  ）|x|的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．．
  组卷：219引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20

  3

  厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（　　）

  A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°

  B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100 3 平方厘米

  C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为1600π平方厘米

  D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为20 3 -30厘米
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 6．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y²=4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M（3，1）射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（　　）

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C．± 4 3

  D．- 16 9
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 7．两不共线的向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，且∀t∈R，

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  ≥

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：196引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知P是平面上的动点，且点P与F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为

  2

  3

  ．点P的轨迹为曲线E．
  （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
  （Ⅱ）不与y轴垂直的直线l过点F₁且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当

  |

  MN

  |

  ≥

  8

  5

  3

  时，求

  AM

  •

  NB

  +

  AN

  •

  MB

  的取值范围．
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）当a=-

  1

  4

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
  （3）求证：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜

  e

  13

  4

  （其中n∈N^*，
  e是自然对数的底数）．
  组卷：209引用：6难度：0.1

  解析