2021-2022学年北京二十中七年级（下）课堂练习数学试卷

一、选择。（每题3分，共24分）

• 1．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：206引用：2难度：0.8

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• 2．用加减法解方程组

  5 x + y = 4 （ 1 ）

  7 x + 2 y = - 9 （ 2 ）

  时，（1）×2-（2）得（　　）

  A．3x=-1

  B．-2x=13

  C．17x=-1

  D．3x=17
  组卷：632引用：15难度：0.9

  解析

• 3．将方程y-x=1变形，用含x的代数式表示y,那么y等于（　　）

  A．x+1

  B．y-1

  C．x-1

  D．y+1
  组卷：317引用：3难度：0.9

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• 4．已知a＜b,下列不等式变形不正确的是（　　）

  A．a+2＜b+2

  B．3a＜3b

  C．- a 2 ＜- b 2

  D．2a-1＜2b-1
  组卷：189引用：6难度：0.6

  解析

• 5．不等式x-2＞3的解集是（　　）

  A．x＞2

  B．x＞3

  C．x＞5

  D．x＜5
  组卷：41引用：3难度：0.9

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• 6．如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是（　　）

  A．a=-1

  B．a=-2

  C．a≤-1

  D．a≤-2
  组卷：529引用：7难度：0.7

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• 7．如果方程组

  x = 3

  ax + by = 5

  的解与方程组

  y = 4

  bx + ay = 2

  的解相同，则a+b的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：330引用：5难度：0.7

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• 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

  A． y = x + 4 . 5 1 2 y = x + 1	B． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1
  C． y = 4 . 5 - x 1 2 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 1 2 y = x - 1
  组卷：5214引用：73难度：0.7

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三、解答题。（17题每小题10分共计10分，18题（1）4分，（2）5分共计9分，19-21题5分，22-24每题6分）

• 23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．
  （1）依题意补全图形；
  （2）判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明．
  组卷：16引用：1难度：0.6

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• 24．点P到∠AOB的“核定距离”定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的“核定距离”，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）=0．
  在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB=45°．
  
  （1）如图1，点P₁（-1，0），

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₃（1，-2）的位置如图所示，试判断点P₁，P₂，P₃中到∠AOB的“核定距离”等于1的点是

  ；
  （2）已知点P在∠AOB的内部，且d（P，∠AOB）=1．
  ①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标

  ；
  ②请在图1中画出所有满足条件的P点所组成的图形．
  组卷：33引用：1难度：0.4

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