2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（　　）

  A．直线x=-2

  B．直线x=2

  C．直线x=-3

  D．直线x=3
  组卷：597引用：96难度：0.9

  解析

• 2．已知

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么下列等式中一定正确的是（　　）

  A． 3 x y = 9 2

  B． x + 3 y + 3 = 6 5

  C． x - 3 y - 2 = 3 2

  D． x + y x = 5 2
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=-2（x+1）²-3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2（x-1）2	B．y=-2（x+3）2
  C．y=-2（x-1）2-6	D．y=-2（x+3）2-6
  组卷：975引用：7难度：0.6

  解析

• 4．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+5上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：623引用：10难度：0.6

  解析

• 5．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AD AC = CD BC

  D．AC2=AD•AB
  组卷：4520引用：36难度：0.7

  解析

• 6．已知cosα

  ＞

  1

  2

  ，那么锐角α的取值范围是（　　）

  A．60°＜α＜90°

  B．0°＜α＜60°

  C．30°＜α＜90

  D．0°＜α＜30°
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（　　）

  A．8

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共90分）

• 22．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当

  PM

  AM

  最大时，求点P的坐标及

  PM

  AM

  的最大值．
  组卷：52引用：2难度：0.2

  解析

• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E为CA延长线上一点，且AC=2AE=2，BC=kCE，延长ED交BC于点F．
  
  （1）若AE=AD，请判断△CDF的形状，并给出证明；
  （2）若k=1，求证：

  ED

  DF

  =

  CA

  CF

  ；
  （3）若k=

  4

  3

  ，求ED的长．
  组卷：509引用：3难度：0.3

  解析