2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题：∃x₀＞0，

  x

  2

  0

  -x₀-1≤0的否定是（　　）

  A．∃x0≤0， x 2 0 -x0-1＞0	B．∀x≤0，x2-x-1＞0
  C．∃x0＞0， x 2 0 -x0-1＜0	D．∀x＞0，x2-x-1＞0
  组卷：229引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．U

  B．{1，2，4，5}

  C．{3}

  D．∅
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）

  A．ac＜bc	B．ca＞cb
  C．logac＜logbc	D．logca＜logcb
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正项等比数列{a_n}，若a₃a₅=64，a₅+2a₆=8，则a₂=（　　）

  A．16

  B．32

  C．48

  D．64
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 5．“cosθ=0”是“函数f（x）=sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：604引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． - 7 9

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  6

  6

  ，

  c

  =

  ln

  7

  7

  ，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：111引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

• 21．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号“1”的次数为X．
  （1）当n=6时，求P（X≤2）；
  （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望E（Y）和方差D（Y）均存在，则对任意正实数a,有

  P

  （

  |

  Y

  -

  E

  （

  Y

  ）

  |

  ＜

  a

  ）

  ≥

  1

  -

  D

  （

  Y

  ）

  a

  2

  ．根据该不等式可以对事件“|Y-E（Y）|＜a”的概率作出下限估计．为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值．
  组卷：296引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知关于x的方程ax-lnx=0有两个不相等的正实根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设k为常数，当a变化时，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常数k的值．
  组卷：505引用：7难度：0.2

  解析