2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|0＜x＜c,其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．[1，+∞）

  C．（0，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：86引用：8难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足z（1+

  3

  i）=|1+

  3

  i|，则z等于（　　）

  A．1- 3 i

  B．1

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  组卷：44引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），则a_n=（　　）

  A．2+lnn

  B．2+（n-1）lnn

  C．2+nlnn

  D．1+n+lnn
  组卷：1484引用：121难度：0.7

  解析

• 4．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于

  S

  4

  的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（　　）
  

  A．i＞3？

  B．i≤5？

  C．i＜4？

  D．i≤4？
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 6．定义：|

  a

  ×

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |•sinθ，其中θ为向量

  a

  与

  b

  的夹角，若|

  a

  |=2，|

  b

  |=5，

  a

  •

  b

  =-6，则|

  a

  ×

  b

  |=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．6
  组卷：91引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100项和为（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  组卷：4365引用：108难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2

  2

  ，点E在A₁D上．
  （1）证明：AA₁⊥面ABCD．
  （2）当

  A

  1

  E

  ED

  为何值时，A₁B∥平面EAC，并求出此时直线A₁B与平面EAC之间的距离．
  组卷：183引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的极值；
  （3）若a=-2，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  5

  -

  1

  2

  ．
  组卷：503引用：8难度：0.1

  解析