2021-2022学年黑龙江省实验中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：1204引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  x

  ∈

  A

  的一个必要条件是x≥a,则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＜0

  B．a≥2

  C．a≤-1

  D．a≥-1
  组卷：386引用：6难度：0.6

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  1

  -

  x

  +

  -

  log

  3

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  的定义域是（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ]

  D．（-∞，1）
  组卷：661引用：4难度：0.8

  解析

• 4．数学源于生活，数学在生活中无处不在！学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界！1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①、②、③等）反复进行这一过程，就得到雪花曲线．
  
  不妨记第n（n=1，2，3，⋯）个图中的图形的周长为a_n，则a₅=（　　）

  A． 256 9

  B． 256 27

  C． 512 27

  D． 512 81
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）-2f（

  1

  x

  ）

  x

  =-1，则f（x）=（　　）

  A． 1 3 x + 2 3 （ x ＞ 0 ）	B． 2 3 x + 1 3 （ x ＞ 0 ）
  C． x + 1 （ x ＞ 0 ）	D． x - 1 （ x ＞ 0 ）
  组卷：557引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知正项等比数列{a_n}满足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m、a_n，使得a_m•a_n=16a₁²，则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B．16

  C． 11 4

  D． 3 2
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，且f（-2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]∪[4，+∞）

  B．[-2，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  组卷：246引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6题，共70分）

• 21．已知a＞0且a≠1，

  f

  （

  log

  a

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  
  （1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性：
  （2）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=-ax²+xlnx+2．
  （l）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=0时，证明：f（x）＞x-

  2

  x

  ．
  组卷：98引用：7难度：0.4

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