2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数中最大的数是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：324引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：758引用：29难度：0.7

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．射击运动员射击一次，命中靶心

  B．掷一次骰子，向上一面的点数是6

  C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

  D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
  组卷：811引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2	B．（a3）2=a5
  C．a5÷a3=a2	D．a3+a2=a5
  组卷：442引用：12难度：0.7

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• 5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.22×10-7

  B．2.2×10-8

  C．2.2×10-9

  D．22×10-9
  组卷：541引用：16难度：0.8

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• 6．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  组卷：2986引用：55难度：0.8

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• 7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为

  5

  -

  1

  2

  ，下列估算正确的是（　　）

  A．0＜ 5 - 1 2 ＜ 2 5

  B． 2 5 ＜ 5 - 1 2 ＜ 1 2

  C． 1 2 ＜ 5 - 1 2 ＜1

  D． 5 - 1 2 ＞1
  组卷：1674引用：27难度：0.7

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• 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）

  A．12sinα米

  B．12cosα米

  C． 12 sinα 米

  D． 12 cosα 米
  组卷：3076引用：25难度：0.7

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三.解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分））

• 24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D点”根据该约定，完成下列各题．
  （1）在下列关于x的函数中，是“D函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D函数”的打“x”，

  y

  =

  m

  x

  （m≠0）（

  ）；y=3x-1（

  ）；y=2x（

  ）；
  （2）若点A（1，m）与点B（n,-4）是关于x的“D函数”y=ax²+bx+c（a≠0）的一对“D点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=1的右侧，求a,b,c的值或取值范围；
  （3）若关于x的“D函数”y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常数）同时满足下列两个条件：
  ①a+b+c=0；②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0．
  求该“D函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．
  组卷：549引用：3难度：0.1

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• 25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠ADC=90°，AB=BC，对角线AC、BD相交于点P．过点P分别作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．
  （1）求证：四边形DEPF为正方形；
  （2）若

  ˆ

  AD

  =

  2

  ˆ

  CD

  ，求正方形DEPF的边长；
  （3）设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值．
  组卷：213引用：2难度：0.1

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