2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）

• 1．设实数a满足log₂a=4，则a=

  ．
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  5

  是幂函数，则实数m=

  ．
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-2x=0}，则A∪B=

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若指数函数y=（m-3）^x在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：476引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，x∈[2，6]的最大值为

  ．
  组卷：196引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  2

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =4，则tanα=

  ．
  组卷：364引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知扇形的圆心角为

  2

  π

  3

  ，半径为5，则扇形的面积S=

  ．
  组卷：86引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（8+8+10+12+14=52分）

• 20．已知f（x）=x²-2ax+5，a∈R．
  （1）当a=3时，作出函数y=|f（x）|的图象，若关于x的方程|f（x）|=m有四个解，直接写出m的取值范围；
  （2）若y=f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
  （3）若y=f（x）是（-∞，2]上的严格减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有-4≤f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a,b]⊆D，使f（x）在[a,b]上的值域为[ma,mb]（其中m∈（0，1]），则称f（x）为区间[a,b]上的“m倍缩函数”．
  （1）证明：函数f（x）=x³为区间

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上的“

  1

  4

  倍缩函数”；
  （2）若存在[a,b]⊆R，使函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  t

  ）

  为[a,b]上的“

  1

  2

  倍缩函数”，求实数t的取值范围；
  （3）给定常数k＞0，以及关于x的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  -

  k

  x

  |

  ，是否存在实数a,b（a＜b），使f（x）为区间[a,b]上的“1倍缩函数”．若存在，请求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：79引用：1难度：0.3

  解析