2021-2022学年湖南省郴州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x|x²-x-2＜0}，集合B={x∈N|2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 2．为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为

  4

  5

  ，乙合格的概率为

  2

  3

  ，则甲、乙至少有一人合格的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 7 15

  C． 8 15

  D． 14 15
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，已知a₅=4，a₂+a₆=10，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 4．正四面体P-ABC中，M为PC的中点，则异面直线AM与PB所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 6

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．为进行学考复习，某高一学生将地理、历史、化学、生物4科的作业安排在周六，周日集中突破，要求每天至少完成一科，则完成作业的不同方式种数为（　　）

  A．48

  B．56

  C．64

  D．72
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥AD，AB=1，

  AD

  =

  3

  ，CD=2，则

  BC

  •

  BD

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 7．3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校3000名学生平均每天的睡眠时间X～N（8，1），则该校每天平均睡眠时间为6～7小时的学生人数约为（　　）（结果四舍五入保留整数）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

  A．64

  B．408

  C．472

  D．815
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，左顶点坐标为（-2，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点P（1，-1）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点B（0，1）．问：直线BM，BN斜率之和k_BM+k_BN是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
  组卷：71引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （a∈R且a≠0），g（x）=cosx+xsinx.
  （1）求g（x）在[-π，π]上的最小值；
  （2）如果对任意的x₁∈[-π，π]，存在

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，使得

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  a

  ≤

  g

  （

  x

  1

  ）

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：2难度：0.4

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