2022-2023学年广东省江门市台山一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：524引用：7难度：0.8

  解析

• 2．焦点在y轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程是（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=2y

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 3．书架上有20本内容互不相同的书，其中6本数学书，4本语文书，10本英语书，从书架上任取两本书，则取出的两本书不同学科的方案数为（　　）

  A．144种

  B．124种

  C．100种

  D．84种
  组卷：118引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（　　）

  A．216种

  B．240种

  C．288种

  D．384种
  组卷：127引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  AB

  =（1，5，-2），

  BC

  =（3，1，2），

  DE

  =（x,-3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-1
  组卷：274引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=

  1

  3

  x³+4x²+9x-1的极值点，则a₅=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：714引用：15难度：0.7

  解析

• 7．设a∈R，若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点，则（　　）

  A．a＞-3

  B．a＜-3

  C．a＞- 1 3

  D．a＜- 1 3
  组卷：1055引用：44难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），A、B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率

  1

  2

  ，△ABF的面积为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M、N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：8976引用：23难度：0.3

  解析