2022-2023学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知双曲线C：

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为

  2

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 3 3 4

  D． 4 3
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若3S_n=3ⁿ⁺¹+λ，则λ=（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  组卷：186引用：2难度：0.8

  解析

• 3．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  A

  C

  1

  =

  x

  AB

  +

  2

  y

  BC

  -

  3

  z

  C

  C

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 7 6

  C． 5 6

  D． 2 3
  组卷：307引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的焦距为（　　）

  A． 2 22

  B． 8 22

  C． 4 22

  D． 6 22
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=2，则

  B

  D

  1

  •

  AD

  =（　　）

  A．3

  B．13

  C．4

  D．9
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（10）=（　　）
  

  A．192

  B．181

  C．175

  D．203
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知点P（0，3），抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线交于点N，若

  |

  FM

  |

  |

  MN

  |

  =

  5

  5

  ，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知递增数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  -

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足

  2

  a

  1

  b

  1

  +

  2

  a

  2

  b

  2

  +

  2

  a

  3

  b

  3

  +

  …

  +

  2

  a

  n

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知A₁（-1，0），A₂（1，0），动点P（x,y）满足直线PA₁与PA₂的斜率之积为3．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）过原点O作直线l,直线l被曲线C截得的弦长为|AB|，将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂被曲线C截得的弦长分别为|EF|，|MN|，证明：|EF|+|MN|=|AB|²．
  组卷：63引用：2难度：0.4

  解析